Re: (Gitarre) Tonabnehmerempfehlung?

Beitrag von micha vom November 20. 2002 um 00:32:21:

Als Antwort zu: Re: (Gitarre) Tonabnehmerempfehlung? geschrieben von Ingo Z. am November 19. 2002 um 22:18:55:

: Kleiner Irrtum ! Eine ideale Saite, die zwischen zwei starren Punkten eingespannt ist, schwingt NIEMALS nur auf einer Frequenz. Das kann man sogar ausrechnen/simulieren:
: Die Saitengleichung ist eine partielle Differentialgleichung mit den Anfangsbedingungen x1=0 und x2=l (l-Mensur). Die hat viele, viele Lösungen, nämlich zunächst die Grundfrequenz, dann die ganzen Oberschwingungen mit der doppelten, dreifachen .... n-fachen Frequenz, weil nämlich die Schwingung auch dann zustande kommt, wenn genau in der Mitte ein Knoten ist. Von den subharmonischen rede ich mal garnicht. Sind alles reine Sinüsse ;-), die als Gemisch mit sinkendem Anteil der höheren Harmonischen den Klang ergeben (vereinfacht ausgedrückt).
Sorry, nein, das ist grober Unfug. In dem Fall heißen die beiden Anfangsbedingungen x1,x2=0, denn die Saite ist ja eingespannt.

Eine Saite ist nichts anderes als ein mechanischer Parallelschwingkreis. Also stell Dir folgende Situation vor:

So, wir haben also eine Masse m, eine Feder mit der Nachgiebigkeit n und dem Reibungswiderstand w des Dämpfers.
Nun, wir stellen also unsere DGL auf (wir benutzen dazu die Knotenregel).

Nun:

mx''+wx'+(1/n)x=0

Ansatz: x(t) = c*e^(pt)

Damit erhalten wir das charakteristische Polynom:
mp^2+wp+1/n=0

Und damit die beiden Lösungen:
p1/2=-(w/2m)+/-sqrt(((w^2)/(4m^2))-1/nm)

so dann ist die eigenfrequenz w0=1/sqrt(nm) und die dämpfung d=w/2m.

Ist die Dämpfung d=0, wie wir annehmen, wird die Wurzel komplex, ergo bekommen wir für die lösung 
x=c1*e^(p1t)+c2*e^(p2t)

Dann setzen wir unsere Anfangsbedingungen ein eine Anfangsauslenkung a, ergo x(t=0)=a.

das können wir jetzt weiter einsetzen usw. usf.  Dann bekommen wir für p1=-p2 und e^x+e^-x ist 2cos(x) also haben wir eine schöne Schwingung mit einer Frequenz.

: Und das interessante ist, daß man das sogar experimentell nachweisen kann: Stichwort Flageolets! Es sind sogar alle Töne der Tonleiter enthalten, einschließlich der Sekunde...
Nein. Die Oberschwingungen sind nur ganzzahlige Vielfache der Eigenfrequenz der Saite. Ich bin jetzt zu faul ein Bild zu machen, aber ich kann mich hinsetzen, wenn Du es mir nicht glaubst.

:
: Einen reinen Sinus kann man wirklich nur elektronisch erzeugen, denn die Differentialgleichung für eine Wien-Brücke oder einen Schwingkreis hat nur eine (reelle) Lösung und nicht mehrere, wie die Saitengleichung....
Wovon redest Du denn jetzt, bitteschön?

: ich will aber nicht rumposen damit, ich könnte das heute auch nicht 
mehr lückenlos aus dem Kopf aufschreiben ;-).
Sage ich nichts zu. Vielleicht solltest Du mal so ein bißchen in Physikvorlesungen blättern. Zumindest bekämen Deine Vorstellungen dann Relevanz. Etwas Sachkenntnis täte vielleicht mal not.

micha





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Re: (Gitarre) Tonabnehmerempfehlung? Ingo Z. 20. November 2002 10:26:58





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