Re: (Quizfrage) Weiß irgendjemand wieviel Ohm Burkes blaue Box hat? - war:Re: (Amps) Zusatzbox für Pro Jr.Beitrag von ferdi vom Oktober 08. 2008 um 16:05:10: Als Antwort zu: Re: (Quizfrage) Weiß irgendjemand wieviel Ohm Burkes blaue Box hat? - war:Re: (Amps) Zusatzbox für Pro Jr. geschrieben von ferdi am Oktober 08. 2008 um 15:55:39: Hi, es ist ganz einfach:Wechselstromwiderstand [Bearbeiten] Darstellung [Bearbeiten] An einem linearen, rein ohmschen Widerstand R, der von Wechselstrom durchflossen wird, sind Spannung und Strom in Phase. Wenn allerdings eine frequenzabhängige Phasenverschiebung und Widerstandsänderung auftritt, kommt als Anteil am Widerstand eine Komponente X hinzu, die auf Spannungs- bzw. Stromänderungen verzögernd reagiert. Bei sinusförmigem Verlauf von Spannung und Strom wird der Quotient aus den Amplituden oder Effektivwerten als Scheinwiderstand Z bezeichnet. In der komplexen Wechselstromrechnung wird der Scheinwiderstand mit dem Phasenverschiebungswinkel \varphi_z als Impedanz oder komplexer Widerstand \underline Z zusammengefasst. {\underline {Z}} = Z \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j}\varphi_z} In einer anderen Darstellung werden die zwei Komponenten zueinander rechtwinklig zu \underline Z zusammengefasst, {\underline {Z}} =R+ \mathrm{j}X Darin werden R als Wirkwiderstand und X als Blindwiderstand bezeichnet. Der Wirkwiderstand, welcher nicht phasenverschiebend arbeitet, wird auch als ohmscher Anteil der Impedanz bezeichnet. Umrechnungen [Bearbeiten] Werden die Spannung u\,(t) und der Strom i\,(t) als sinusförmige Größen mit der Frequenz f bzw. der Kreisfrequenz ω = 2πf in der komplexen Ebene durch Zeiger \underline{u}(\omega t) und \underline{i\,}(\omega t) dargestellt, so erhält man {\underline {Z}} = \frac{{\underline {u}}} {{\underline {i}}}= \frac {u_{\rm max} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j}(\omega t + \varphi_u)}}{i_{\rm max} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j}(\omega t + \varphi_i)} } = Z \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j}(\varphi_u - \varphi_i)} = Z \cdot (\cos \varphi_z + \mathrm{j} \sin \varphi_z ) mit \varphi_u - \varphi_i = \varphi_z Durch Vergleich der beiden Darstellungen von \underline Z erhält man \operatorname {Re} ({\underline {Z}}) = Z \cdot \cos (\varphi_z) = R (Wirkwiderstand) \operatorname {Im} ({\underline {Z}}) = Z \cdot \sin (\varphi_z) = X (Blindwiderstand) Impedanz als Zeiger in der komplexen Ebene mit ihren Komponenten Impedanz als Zeiger in der komplexen Ebene mit ihren Komponenten Es ergeben sich der Scheinwiderstand: Z = |\underline {Z}| =\frac {|\underline u|}{|\underline i|} = \frac {u_{\rm max}}{i_{\rm max}}= \frac {u_{\rm eff}}{i_{\rm eff}} oder Z = \sqrt{R^2 + X^2} und der Phasenverschiebungswinkel zwischen \underline u und \underline {i\,}: \varphi_z = \arctan \left(\frac XR\right) Man bezeichnet auch X = X_C \ = kapazitiver Blindwiderstand oder X = X_L \ = induktiver Blindwiderstand. Wie weiter unter gezeigt wird, ist X_L \geq 0 und X_C \leq 0 . Sonderfälle [Bearbeiten] * Für R = 0 ergibt sich: \varphi_z = \arctan \left(\frac {X}{0}\right) Für X > 0 ist \varphi_z=+90^\circ und {\underline {Z}}= \mathrm{j}Z = \mathrm{j}X ; für X < 0 ist \varphi_z =-90^\circ und {\underline {Z}}= -\mathrm{j}Z = \mathrm{j}X . * Für X = 0 ergibt sich: \varphi_z = \arctan \left(\frac 0R\right) = \arctan (0) = 0^\circ {\underline {Z}}= Z =R Ursachen der komplexen Widerstände [Bearbeiten] Bei einer Spule mit der Induktivität L gilt u=L\ \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} Aufgrund einer Spannung wächst der Strom mit der Zeit an. Bei Wechselstrom folgt dieser verzögert. Mit dem Ansatz in komplexer Schreibweise \underline u und \underline {i\,} wie oben erhält man nach der Differenziation \underline{u}=\mathrm j \omega L \cdot {\underline {i}} \frac{\underline {u}}{\underline {i}}= \mathrm{j} \omega L= \mathrm{j} X_L Das bedeutet, dass eine Induktivität für sinusförmige Wechselgrößen wie ein positiver Blindwiderstand wirkt. Mit \rm j = \mathrm{e}^{\mathrm{j \pi}/2}\ ergibt sich \varphi_z =\mathrm{\pi}/2 =+90^\circ . Entsprechend gilt bei einem Kondensator mit der Kapazität C u=\frac{1}{C} \int i \mathrm{d} t Aufgrund eines Stromes wächst die Spannung mit der Zeit an. Bei Wechselspannung folgt diese verzögert. Man erhält in komplexer Schreibweise und nach der Integration \underline {u} =\frac{1}{\mathrm{j} \omega C} \cdot \underline {i} \frac{\underline {u}}{\underline {i}}= \frac{1}{\mathrm{j} \omega C}= -\mathrm{j}\;\frac{1}{\omega C} Schurz beiseite: du misst einfach den Gleichstromwiderstand eines Speakers mit bekanntem Wechselstromwiderstand (=sollte draufstehen) und du hast du Formel. Gruß, ferdi
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