Re: (Gitarre) Saitenzug, Stimmung & Mensurlänge

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Beitrag von Guido vom Juli 10. 2008 um 03:11:20:

Als Antwort zu: (Gitarre) Saitenzug, Stimmung & Mensurlänge geschrieben von andi-o am Juli 09. 2008 um 08:20:32:

Hi Andi,

ich glaube irgendwann hatten wir diese Frage schonmal soweit ich mich erinnere hatte Friedlieb (Herzlichen Glückwunsch nachträglich) mal einen Link zu einem Berechungsscript in Java. (kann mich auch irren)


http://www.noyceguitars.com/Technotes/Articles/T3.html gefunden, es scheint mir als wäre da von einer Formel zur Berechnung der Saitenspannung die Rede, aber leider bin ich schon seit der 11. Klasse in Physik ein hoffnungsloser Fall und sehe kaum Chancen, mir da was brauchbares zu berechnen... ;-)

Prinzipell richtig, wird Dich aber nicht wirklich weiterbringen.
Nur mal einen kurzen Exkurs:

Erstmal interresiert uns die Saitenspannung, trivial gesprochen die Kraft mit der die Saite gedehnt ist, oder das was sie uns beim Drücken, Bending entgegensetzt, das ist noch Trivial. Die Kraft ist


     E * pi d * d
F = -------------- * x
     4 * l

wobei
E= 210000 N/mm2 Elatizitätsmodul von Stahl (variert ein wenig je nach verwendeter Stahlsorte)
d = Durchmesser der Saite in mm
pi = Kreiskonstante
l = Länge der Saite vom Ballend bis zur Mechanik in dem Augenblick wo sie gerade ist und gerade noch keine Spannung herrschen (in mm)
x= Die Länge um die Du die Saite streckst indem du an der Mechanik drehst. Das Stück was du auf den Schaft aufwickelst.



Damit errechnen wir die Saitenspannung abhänig der Länge die wir auf die Mechanik aufziehen. Und schon haben wir unsere ersten Fehler, die schon vorhandenen Wicklungen müßten mit berücksichtigt werden, die Reibung am Sattel und am Reiter bleiben unberücksichtigt. Bei umwickelten Saiten ist hier als d nur der Saitenkern zu berücksichtigen.

So jetzt wird es dann komplizierter. Um die Frequenz der schwingenden Saite zwischen Sattel und Reiter zu berechnen gilt für ein einfaches Modell die in Deinem Link angegebene Formel:


                -------
      1        / F
f = -----* \  / ---
     2*L    \/   rho


wobei:

f= Frequenz bzw. Tonhöhe
L= Länge der Mensur
F= vorher ausgerechnet Saitenkraft
rho= Masse der Saite pro mm (Saite nehmen 1000mm abschneiden wiegen, Wiegeergebniss in kg) egal ob umwickelt oder nicht.



Diese Formel beschreibt aber auch nur den Idealfall für sogenannte biegeschlafe Schwinger. Wir machen wieder eine Menge Fehler. Eigentlich müßte man hier eine recht komplexe Differentialgleichung ansetzen, die die Steifigkeit der Saiten u. vieles mehr noch berücksichtigt.

Jetzt müssten wir die beiden Gleichungen und verschiedene Daten von Saitensätzen miteinander verwursteln um eine Art Kennfeld zu erzeugen, was uns eine Aussage darüber bringen würde: Wenn ich mich mit Saitensatz A bei Mensur B wohlfühle was muß ich bei Mensur Y für einen Saitensatz X nehmen um mich bei gleicher Stimmung wohlzufühlen. Das ist nicht einfach, da sich hier einen Menge Variablen gegensaitig beeinflussen.

Worum es mir konkret geht, ist herauszufinden, mit welchen Saitenstärken ich welche Stimmung anwenden muss/müsste, um auf ein bestimmtes "Spannungsgefühl" zu bekommen.

Ich glaube nicht das dies rechnerisch zu erreichen ist, da die Fehler die in den Berechnungen gemacht werden den Klang und das Spielgefühl für Musiker schon eklatant beeinflussen. Z.B. wären geschliffene Saiten mit ungeschliffenen aber mit gleichem rho klanglich und spieltechnisch gleich.

Aber ein interessantes Thema, wenn ich mal viel Zeit und Muße habe versuche ich das mal zu berechnen und vielleicht ein entsprechendes Kennfeld zu erstellen :-)

Lange Rede kurzer Sinn:

Ich glaube hier ist probieren besser als studieren!

Guido

P.S. Die unter uns weilenden Physiker und Mathematiker mögen mir mir meine Fehler verzeihen.









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