Re: (Erklär mir die Welt) Bundbreite
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Beitrag von Friedlieb vom Dezember 17. 2005 um 15:21:00:
Als Antwort zu: (Erklär mir die Welt) Bundbreite geschrieben von Michael (Jacuzzi) am Dezember 17. 2005 um 14:16:45:
Hi Michael,
: gestern ist mir etwas peinliches passiert.
Glückspilz. Mir passiert mindestens zweimal täglich was peinliches.
: Meine Frau hat mich darauf hingewiesen, dass bei allen meinen Gitarren die Bünde immer schmäler werden, je näher sie sich am Korpus bzw. Steg befinden. Prima. Und dann hat sie gefragt, warum das so ist.
Du meinst den Abstand zwischen den Bundstäbchen? Oder deren Breite?
: "Na ja, der 12. Bund ist eben genau in der Mitte
Darauf basiert das ganze: eine Halbierung der schwingenden Saitenlänge ergibt eine Verdoppelung der Frequenz, die wiederum musikalisch ausgedrückt dann halt "Oktave" heißt. Da dieses Gesetz natürlich auch für die verbliebene Saitenlänge gilt, ergibt sich für den 24. Bund eine weitere Halbierung, womit die restliche Saitenlänge dann ein Viertel der leeren Saite ist. Durch dieses exponenzielle Prinzip müssen die Abstände logischerweise immer kürzer werden.
Etwas mathematischer steht das hier (PDF).
Natürlich kann man demnach auch nicht die 12 Halbtöne in gleich lange Bundabstände einteilen, das würde schief klingen. Man muß erreichen, daß der Bundabstand eine Oktave höher genau halb so groß ist. Das Analoge gilt für die Verhältnisse der Frequenzen untereinander. Der Faktor für das Frequenzverhältnis "vom Grundton zur nächsten Oktave" ist 2, das wissen wir alle. Mit einigem Nachdenken kann man drauf kommen, daß der Faktor für das Frequenzverhältnis "vom Grundton zum nächsten Halbton" 2 hoch (1/12) sein muß. So mathematisch brachial entstand dann vor ein paar Jahren die sogenannte wohltemperierte Stimmung.
Ich hab das übrigens irgendwann mal in ein Script umgesetzt und eine Frequenztabelle gebaut, die basiert auf genau dieser Formel.
In der Literatur liest man auch schonmal die Zahl "12te Wurzel aus 2", was das gleiche ist, und Pragmatiker rechnen das gleich aus, nehmen den Kehrwert (weil Frequenz und Saitenlänge ja umgekehrt proportional ist) und notieren die Zahl 0,94387... - damit muß man den Bundabstand des Bundes x multiplizieren, um auf den Bundabstand des Bundes x + 1 zu kommen.
All das gilt jetzt aber nur für eine Saitendicke von 0, und deshalb kommt das ins Spiel,wasFerdi schon schrieb: in der Praxis dien die Saiten dicker als 0 und deshalb verschieben die theoretischen Werte sich halt.
Keep rockin'
Friedlieb
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